太陽系後援會

還記得以前在學校，算時間複雜度是我最痛苦的經驗之一，我永遠搞不懂，為什麼不把程式碼就打進電腦裡讓它跑，它跑得動，那就好了，沒有問題；不過現在身為一個遊戲程式設計師，還是console game的程式設計師，這股任性就沒辦法再這樣揮灑了...。

那，一個演算法基礎的分析，大概會是怎樣呢？

我們可以想像成這樣：如果我宣告了一個變數，那就要給它一段記憶體空間，然後對它進行了一連串的運算，這些運算需要一段時間，所以一個演算法，我們可以把它分析為兩個部份：時間複雜度和空間複雜度，時間複雜度代表的是這個演算法執行時間的長短，同常會計算最簡單的加法運算的次數，空間複雜度是它所需要的儲存大小；所以一個演算法的分析，也可以看成是對一個函式的效能評估，也是作遊戲的人一直要跟硬體爭取的東西。

我們通常會使用Big-O這個工具來表示一個函式的效能，接下來講得會針對時間複雜度的部份。下面是三個簡單的範例 。

從三個範例，我們可以知道時間複雜度的是Fun1最快，Fun2次之，Fun3最慢。

以下是我們列出來的一些時間複雜度的等級：

O( 1 ) or O(C)：常數時間 (常數級)            O( log n )   ：對數時間(對數級)
O( n )           ：線性時間 (線性級函數)       O( n log n )：對數線性時間(對數線性級)
O( n^2 )       ：平方時間(二次函數)           O( n^3 )    ： 立方時間(三次函數)
O( 2^n )       ：指數時間(指數級)              O( n! )      ：  階乘時間(階乘級)

接下來就是它們的比較了。

沒有在表中的O( n! )通常是最慢的時間複雜度。

時間複雜度算出來的是時間的成長程度，而且我們有可能還有別的因素要考量，並不是像上面的三個範例，算出來一個Big-O就決定了演算法的優劣。

例如：
1.當n小於3時，n!會比2^n還要快。
2.假如要計算的函式不是那麼規則的呢？它可能會有其他的因素影響它計算的時間複雜度，所以我們還可以把一個演算法的時間複雜度分析為最佳、平均、最糟這三種情況。

不過這些我們就先不討論了，只要先瞭解這幾個時間複雜度的快慢就行了。